Hádanka: Jak vyhrát auto?
Vážení IŤáci, podle šéfredakora serveru máte rádi hádanky. Představte si, že jste v TV soutěži. Máte na výběr ze tří dveří. V jedněch dveřích je auto, v ostatních dvou je po jednom kozlovi.
Náhodně ukážete na jakékoliv ze tří dveří o kterých si myslíte, že je v nich osobní auto. Na to moderátor zareaguje tím, že otevře jiné dveře než jste si vybral a v těch dveřích je kozel.
Následuje otázka:
1. Požádáte moderátora, aby otevřel dveře, které jste prve označili, nebo svou volbu změníte?
2. Jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?
Moderátor žádným způsobem nepodvádí a jedná přesně podle zde popsaných instrukcí.
Poznámka: Pokud máte trojmístné IQ, hádanka pro vás zřejmě nebude problém 
.
Vše z Blog Root.cz
neni to problem a je to moc hezka hadanka
diky
"které jste prve označili nebo svou volbu změníte?"..pred nebo chybi carka, musel jsem si to 2x precist, abych pochopil..
to uz tu bolo
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Tak to všichni znají, ale jako reklama dobré.
Neuvedli jste v zadání, že moderátor VÍ, kde je auto. To je totiž důležité.
Není.
[5] Presne tak.
Navic tuhle "hadanku", ktera se snad objevuje uplne vsude, jsem kdysi videl i v televizi v nejakym serialu, kde taky primo mluvili o autu a kozlech.
Tahle uloha se navic od tech s "vtipne elegantnim" resenim od pana Petra Krcmare lisi v tom, ze spousta lidi nejsou ochotni zprvu prijmout strucne vysvetleni. Takovim se pak doporucuje predstvit si obdobnou ulohu kde s vybirame ze sta a moderator odkryje 98 kozlu.
v Numb3rs to bylo
Podotázka 3. Musí moderátor vědět, kde je auto? Ale to už je moc lehké...
Navzdory tomu, co se píše na Wikipedii je podle mne pravděpodobnost vždy 1/2.
Výsledek totiž nezávisí na prvním kole, totiž v prvním kole vždy za nás moderátor odebere jedny dveře, takže volíme až v druhém kole, kde je pravděpodobnost 1/2. To by musel nejprve někdo dokázat, že to, které dveře moderátor odkryje v prvním kole napoví, ve kterých dveří se nachází výhra. Jenže to nic napovědět nemůže, protože buď moderátor musí odkrýt vždy jedny konkrétní dveře (soutěžící ukazuje na kozla), nebo si může vybrat, což je v obou případech nezávislý jev pro "druhé kolo"
A nebo jinak, představme si případ, že vždy volím dveře 1 nebo 2 a vždy moderátor odkryje dveře 3, kde je kozel. Víme tedy, že výha se nachází s pravděpodobnost 1/2 ve dveřích 1, a se stejnou pravděpodobností ve dveřích 2. Není podle mne problém dokázat, že totéž platí obecně pro jakoukoliv kombinaci uvedené situace.
Změním, protože se zvedla pravděpodobnost, že auto bude v těch druhých dveřích ... starý
Ja nepotrebuju soutezit o auto, protoze si ho muzu koupit za penize Microsoftu! No nekecam, tady je dukaz v podobe mailu, ktery mi dnes zaslal Bill Gates:
To je Vám oznámit, že vaše e-mailová adresa Vyhrála jste součet 1,000,000.00 liber od Microsoftu Lottery Award 2010, a doporučuje, aby kontaktujte pana Lukáše Morgan svých nároků E-mail: morgan_luke022@live.com, Tel: + 44 703 598 0106. poskytne mu tyto údaje. Jméno: Kontaktní adresa: Telefon: Zaměstnání: Pohlaví: Věk. Regards, Fred, pan Roland.
[8] bylo to i v 21
[12] a čím jako?
Případ 1) Ukážete na dveře, kde není auto - moderátor odkryje kozu
Případ 2) Ukážete na dveře, kde je auto - moderátor odkryje kozu
Jak podle chování moderátora poznáte, který případ nastal? Problém je, že volbu provádíte až v druhém kole, to první není volba, protože se o jejím výsledku nedozvíte.
[12] A nebo jinak.... než začnu tento případ vyhodnocovat, tak mohu jednu kozu prostě smazat. Proč? Protože obě kozy jsou zaměnitelné a moderátor vždy před volbou jednu kozu odstraní. To jestli jeho volba je čistě náhodná, nebo závisí na tom, na jaké dveře ukážu nehraje roli. Protože i kdyby mi moderátor odhalil dveře,na které jsem ukázal (v rozsporu z pravidly) a dal mi ještě jednu šanci hádat, tak je to úplně stejná situace a opět mám pravděpodobnost 1/2. Moderátor totiž má povinnost vždy odebrat jednu kozu, takže šance na výhru auta při prvním hádání je nulová.
[16] Zkuste se na to podivat takto - vase strategie je, ze ukazete na libovolne dvere, moderator eliminuje nejake druhe dvere a vy si vyberete ty posledni zbyvajici. To znamena, ze pokud jste v prvni volbe vybral spravne dvere, prohral jste a pokud jste v prvni volbe vybral spatne dvere, vyhral jste.
Pravdepodobnost, ze v prvni volbe vyberete spatne dvere je 2/3 a proto taky pravdepodobnost, ze s vyse uvedenou strategii vyhrajete je 2/3.
Volbu tedy provadime uz v prvnim kole, v druhem kole uz nic nevolime a zachovame se vzdy stejne (ukazeme na zbyvajici dvere).
[12] Aha takhle. Tak se omlouvám, máte pravdu. Jsem blbej Ono jde totiž o to, že pravděpodobnost výběru správných dveří v prvním případě je 1/3 a tam nejde o to "hádej znovu", ale o to, že v druhém případě má zbývající karta na stole (ta co nebyla vybraná) pravděpodobnost 2/3 že bude výhra. Problém je paměť hráče, který si pamatuje svůj tah a ví, že se poprvé do výhry z pravděpodobností 2/3 netrefil a tedy z touto pravděpodobností má šanci uspět při změně tipu.
Já to posuzoval jako dva nezávislé jevy, kdy jakoby ke stolu přichází jíný hráč, který tu informaci nemá.
Ale je teda fakt, že vysvětlení na wikipedii je dost komplikované. až příliš
[17] A Vy se na to zkuste podivat takhle - Proste nakonec mam ty dvere, ktere jsem zvolil, a jedny dalsi a rozhoduju se jestli zustanu u jednech nebo zmenim na druhe. 1/2 - Nejake tretiny z prvniho kola me vubec nezajimaji.
Kdyz puvodni volba byla spravna a nezmenim, tak vyhravam.
Kdyz puvodni volba byla spravna a zmenim, tak prohravam.
Kdyz puvodni volba byla spatna a nezmenim, tak prohravam.
Kdyz puvodni volba byla spatna a zmenim, tak vyhravam.
Vim, ze to resily vetsi bedny, ale pro mne je to proste pul na pul.
Dosť jednoduché, len škoda, že tam nie je 100% istota
[10] Představ si milion dveří. Za jedněmi je auto, za ostatními kozel. Zvolíš jedny dveře. Je pravděpodobnost 1/1.000.000 že je za Tebou vybranými dveřmi automobil. Moderátor pootvírá všechny ostatní dveře až na jedny. Za všemi otevřenými se objevil kozel.
Zbyl poslední pár dveří. První, které jsi vybral, mají stále pravděpodobnost 1/1.000.000, že je za nimi auto. Tato pravděpodobnost se nemění, protože jsi je zvolil bez znalosti skrývaného obsahu již otevřených dveří. Na druhé dveře se přenesl potenciál všech otevřených dveří - tedy aktuální pravděpodobnost výhry automobilu je 999.999/1.000.000. Já nevím jak Ty, ale já bych volbu změnil. Takový klikař, abych trefil auto z 1.000.000 možností napoprvé, to opravdu nejsem.
U třech dveří je to ten samý případ, jen pravděpodobnosti nejsou tak výrazné.
[22] já jsem to už psal v [18] chybně jsem to posuzoval jako dva nezávislé případy. Tedy jako bych v druhém kole ztratil paměť a tedy i informaci o tom, co jsem vybral poprvé. Přitom ta paměť je důlěžitá, protože mi říká... že má volba měla určitou nízkou pravděpodobnost a v druhém kole tedy zbývající možná má pravděpodobnost doplňkem do jedničky. Kdybych paměť ztratil, nebo přišel jiný hráč, bez ohledu na počet odkrytých dveří to bude půl na půl, protože nezná původní volbu.
[5] moderátor sice ví, kde je auto, ale to ještě o ničem nevypovídá. Moderátoři totiž většinou rádi švidnlují (nebo taky ne, i to je součásto onoho švindlu).
Takže a) moderátor v prvním kole může otevřít jiné dveře proto, že v těch prvních skutečně auto je, nebo b) moderátor může v prvním kole otevřít jiné dveře proto, že chce udělat soutěž napínavější (a je za to placen). Pravděpodobnost obou jevů je, dle mého soudu naprosto náhodná, čili 1/2.
A nie a nie a nie a nie a NIE! Ak su pravidla take ake su a ja ich poznam tak proste pri prvom kole si dam rand(1,3) a podla SVOJEJ vole a stastia si seriozne vyberam az v druhom kole takze sa mozu vsetci trojciselny akozeinteligenti aj postavit na hlavu ale pravdepodobnost bude 1/2 a basta! To je to iste akokeby som sa spytal, ze aka je pravdepodobnost, ze minca padne na rub ak 10 hodeni pre tymto v kuse padla na rub. Proste stale to bude 1/2 (pre hnidopichov 1/3). Pravdepodobnost sa proste v tychto pripadoch NEDA "scitat"!
Ahá, už to taky chápu, ale nelíbí se mi to
Mimochodem: „Moderátor žádným způsobem nepodvádí a jedná přesně podle zde popsaných instrukcí“
je totální pitomost. Právěže problém tohoto příkladu spočívá v tom, že není napsáno, podle _jakých_ instrukcí se moderátor chová.
Čili je to špatně zadaný příklad
Mno, neveril jsem, tak jsem napsal skriptik, ktery to zkusi milionkrat, a ejhle:
$ ./koza.php
keep: 332864 change: 667136
takze to precijen bude pravda, pokud mersen_twister funguje dostatecne dobre..
Ale na té wiki je to špatně. Oni tam vůbec neuvažují, že ta soutěž je dvoukolová. A ta pravděpodobnost 1/3 (na označení auta) je pouze v prvním kole. V okamžiku, kdy moderátor otevře nějaké dveře, je z toho nový problém, kde je pravděpodobnost 1/2.
Tohle buz bylo reseno v jednom z dilu serialu "Vrazedna cisla", kde bylo jasne demonstrovano, ze pokud setrvame na vlastni volbe mame vetsi pravdepodobnost k uspechu, oproti tomu kdyz svuj vyber zmenime
Ale jinak mooc pekne.
Ano, toto je klasická špatná formulace - není jasně řečeno co vlastně moderátor má a musí udělat. Nicméně klíč spočívá v uvědomění si toho, že se jedná o podmíněnou pravděpodobnost - volba v prvním kole ovlivňuje výsledek druhého kola.
[27] Ty instrukce tam jsou jasně napsané. Musí vždy odkrýt kozla. Buď je z volby jasné, které dveře to jsou, nebo si z vybere. První případ nastává ze 2/3 a druhý z 1/3. A právě že ten první případ, který nastává ze 2/3 pak vede k tomu, že ty dveře, na které neukazujete a které on neotevřel je výhra. Pouze v 1/3 případech je tam taky kozel, protože jste si už vybral výhru.
Este raz a inac povedane: prve kolo proste nie je vyber ako taky (zeby som volajako uvazoval, ze co si vyberiem ja, co moderator, co mi ostane, ...) proste - prve kolo je len a len o tom, ze jedny dvere chodte do prdele - a vyberam si az v druhom kole - takze stale 1/2. Ako to tu uz jeden z diskutujucich povedal - ja viem, ze to vymyslali ine kapacity - ale prave v tom je problem - proste to prekombinovali a absolutne neuvazovali ako normalny clovek. To je to iste ako ta hadanka, ze ide chlapik so psom z krcmy domov - dom je od krcmy vzdialeny 5km, chlapik ide rychlostou 1km/h a pes ktory beha od chlapiku ku domu a spat ku chlapikovy a spat ku domu beha rychlostou povedzme 5km/h. Otazka je, ze kolko nabeha pes km kym chlapik pride domov? Normalny clovek to riesi ako uplne primitivnu rovnicu o jednej neznamej (v mojom pripade ucivo z 3-tieho rocnika zakladnej skoly). A ta kapacita to riesi pomocou roznych limit, ... Takze v tom je ten problem - kapacity sa proste na svet nepozeraju normalnym ocami - takze vysledok je just 1/2.
Jojo, starý známý Monty Hall problém. Samozřejmě, že moderátor ví, kde je auto schované. Jinak tenhle problém se objevuje na každé VŠ přednášce, která se alespoň okrajově zabývá teorií pravděpodobnosti (podmíněná pravděpodobnost, Bayesův theorém).
[31]: Nicméně klíč spočívá v uvědomění si toho, že se jedná o podmíněnou pravděpodobnost - volba v prvním kole ovlivňuje výsledek druhého kola.
A to je prave ta chyba - nic take ako ovplyvnovanie pravdepodobnosti v tomto pripade neexistuje. Este raz sa pytam - ako ovplyvnuje pravdepodobnost mojho vyberu (dobre/zle) medzi dvoma moznostami to, ze som na zaciatku tresol 1 || 2 || 3 ktore som si vybral uplne nahodne: napr. velkost poprsia moderatorovej gardedami, pocet vlasov na moderatorovej hlave, pocet minut do kedy sa poseriem, ...
[35] samozřejmě záleží. Pokaždé když poprvé ukážete na kozla, což bude z P = 2/3 vám moderátor odkryje druhého kozla a zbydou vám dveře s výhrou. Pouze z P = 1/3 budete na začátku ukazovat na výhru a odkytí kozla nemá na další hru vliv, protože při změně vždy prohráváte.
Tohle jsem našel. Pěkně názorné, vyzkoušejte
http://webdevelop.czechian.net/zolik.php
[36]: no ale ved prave o tom hovorim, ze toto je chyba. Sice z matematickeho hladiska je toto vyjadrenie spravne (co davno viem, kedze sme to tiez preberali na teorii pravdepodobnosti na VS), ale je to prachsprosta umela simulacia ktora v realnom zivote neplati! V realnom zivote proste viem, ze v prvom kole sa tak ci tak jeden kozel "odporuca", takze VYBERAT si zacnem az v druhom kole kde proste mam pravdepodobnost len a len 1/2.
[37]: v prvom kole som letel kurzorom ponad karty a nahodne klikol (netusil som, ze na aku) a v druhom kole som "najprv musel pochopit", ze so to odo mna chce az som pochopil, ze som vlastne klikol na tu oznacenu kartu (bola to ta tretia) a ze sa ma to vlastne inac povedane pyta, ze si si chcem vybrat tu tretiu (suhlasim s prvym NAHODNYM vyberom) alebo chcem tu druhu (nesuhlasim s prvym NAHODNYM vyberom). Takze absolutne ziadne ovplyvnovanie pravdepodobnosti - pravdepodobnost stale ostava 1/2. V REALNOM ZIVOTE!
[37] a este jedna otazka - aka je pravdepodobnost, ze vyhram v tej hre 5 krat sa sebou? V mojom pripade 100%-na
- lebo bude je to zle naprogramovane alebo mam stastie jak hovado. Ze preco? Lebo si proste VYBERAM z dvoch moznosti a nekombinujem a nevymyslam blbosti, ze co keby, ak kedy ked, ... Proste hop alebo trop.
[39] je zajímavý, že když budete nesouhlasit s prvním náhodným výběrem, budete častěji vyhrávat. Divné co?
No - z tych piatich pokusov (ja viem - absolutne nie reprezentativna vzorka) som 3 krat suhlasil a 2 krat nie a vyhral som v kuse
Mimochodom - nechce sa mi na to pisat volajaky skript, ale straaaaasne by ma zaujimalo, ze aky vysledok by bol pri povedzme 1.000.000 iteraciach.
Všem, co "křičí" 1/2: Přečtěte si komentář [22].
Pro ondra.novacisko.cz - když jsem začal psát, ještě tam žádná nudle argumentů nebyla. Budu příště muset psát svižněji. 87)
[43] see [28]
[42] 3/5 = 60%. I tak dobrý výsledek. Ale zkuste jich aspoň 10.
[44]: Pozor, pozor - diskutujuci z komentara 22 pocita s nadprirodzenymi javmi ktore do realneho zivota absolutne nepatria. To ja by som si zasa podla tejto logiky nechal prave tie vybrate dvere kedze ja som zasa dieta stasteny.
A vobec - este raz pre vsetkych - ja uznavam, ze matematicky to je v poriadku (co potvrdzujem tym, ze som pri dotycnom panovi profesorovi zrobil tu skusku z pravdepodobnosti uz na treti termin - pre neznalych - k nemu sa chodilo aj na 10 krat ba dokonca bol jeden manik ktory to zrobil az na 19-ty pokus) ale realny zivot je realny zivot a tam plati 1/2 (nech je panovi profesorovi zem lahka
).
[48] tak 1/2 to zavání ukončením diskuze
[49]: tak tak - aspon bude o jedneho kozla menej
Ludom co kricia: Potom podla vas pri hodeni 10x mincou je pravdepodobnost, ze padne 10x lic 1/2 - bud padne alebo nepadne. Da sa na to pozerat aj tak, ale pri skusani to jednoducho nevyjde.
[47] - můžete být konkrétní? Nebo mi snad Vaši poznámku brání pochopit jazyková bariéra?
Přesně tak, stačí si to představit s 100 dveřmi a 98 jich moderátor odkryje. Je pak poněkud méně pravděpodobné, že jste se trefili hned napoprvé(1.tah: p=1/100, 2.tah p=1-1/100)
Nemuzu si pomoci ale at ukazu na jakekoli dvere i kdyby jich bylo 1000, vzdy je za nimi auto. Odubodneni: Ukazu na dvere, moderator otevre jine a tam je kozel. Takze az zbudou posledni dvoje, ukazu na kterekoli, moderator otevre ty druhe a za nimi je kozel. Nebo se snad mylim
[54]
No to je špatně.
Ukážeš na dveře z 100. Moderátor jich 98 otevře a budou tam kozlové. Seš si stále jistej, že sis vybral správný dveře? Dokud byly dveře zavřené, tak jsi věděl, že auto může být kdekoliv ze 100 dveří. Po označení jedněch dveří ale víš, že nebylo v žádných 98 osmi dveří. Může být tedy jen v těch, které jsi označil, nebo v těch druhých, které tam moderátor nechal. Přitom moderátor ví, kde je výhra.
[48]"Matematicky to vychazi, ale realny zivovot je realny zivot a v nem zakony matematiky neplati"
Tohle me vazne dostalo
a co když moderátkorka odkryje kozu?
@57 - tak to je výhra so 100% pravdepodobnosťou.
[56] ale nooooo - neprekrucaj - ja som povedal, ze priklad je postaveny na tom, ze predpoklada nieco, pricom v realnom zivote to je absolutne inac. Priklad pocita s tym, ze si uz v prvom kole VYBERAM a v druhom potvrdzujem alebo menim. A realny zivot je o tom, ze v prvom kole tresnem co mi ako prve z papule vyleti, len aby som uz isiel do druheho kola a VYBERAM si az v nom. Chapes? Nechapes?
[59] No a to náhodné otevření papule není výběr? Je úplně jedno, jestli řeknu náhodné číslo od 1 do 3 nebo si vyberu jedno číslo od 1 do 3. Výsledek je úplně stejný. Větší pravděpodobnost výhry je, když pak svoji papulu přinutím říct to zbývající číslo.
Samozřejmě jiná je, když zapomenu, jaké číslo jsem řekl poprvé. Pak to je skutečně 50:50.
[59] Tohle je asi nejlepší hláška dneška... tlemím se už asi 10 minut! Dík!
[59] No problém je v tom, že ty sice něco plácneš, ale tvůj protivník, nebo moderátor tuto informaci použije k tomu, aby pravděpodobnost ovlivnil. Kdyby tu informaci nepoužil, nevěděl by, který dveře má otevřít. A pokud by jednal čistě náhodně, a otevřel by jednoho z obou kozlů. mohl by otevřít stejného kozla, jako jsi ty vybral. Pak by pravděpodobnost byla 50:50. Jenže protože vybere vždy toho druhého kozla než ty, je pravděpodobnost jiná. Tím pravděpodobnost ovlivní.
[61] tak sa tlem - som rad, ze som ti sprijemnil den
"...a jedná přesně podle zde popsaných instrukcí". Ty instrukce mi v zadání právě chybějí. Kdyby tam byla třeba věta "Moderátor ví, kde je auto a má za úkol otevřít dveře s kozlem.", tak bych pochopil pochopil zadání a mohl jsem si taky zasoutěžit. Ale při čtení diskuze jsem se pobavil i tak.
BTW: Moje odpověď na otázku "Jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?"
Záleží na tom, kdo soutěží. Pokud soutěží 'ja', je to "pedesat:pedesat" , ostatní to dají cca 67%.
[62] hypoteza: 1=kozel, 2=auto, 3=kozel.
Ja si "placnem" 1 a moderator odkryje 3. Takze nam zosvata 1 a 2. A teraz je tu moja otazka - aky je rozdiel medzi: zostavas pri volbe 1 / menis na volbu 2 || vyber si 1 / vyber si 2 || sanca 1/2 / sanca 1/2 ??? Takze este raz a fakt uz na posledy. Matematicky ano - to je predsa jasne - ale realne nie. A na vysvetlenie mi pomohol prispevok [60] Standartny sutaziaci ktory pozna pravdepodobnost len v tom style, ze ci mu zena vecer da alebo neda a bayesova veta je pre neho bud urazka alebo praci prostriedok pri druhom kole fakt uplne zabudne, ze co si v prvom zvolil a viac ho nic netrapi. Proste pred sebou ma 2 dvere a z nich si vybera takze pre neho to je bud hop alebo trop proste 1/2 a na tuto pravdepodobnost absolutne nic nevplyva a ani to, ze co si pred tym vybral.
Už jsem brata pochopil. On tvrdí, že soutěžící nebudou hrát podle vítězné strategie i když existuje a nám všem tady je známa, ale budou hádat bez přemýšlení. Tak to pak má pravdu, že je 50:50.
Otázka nezní "Jak hrát, aby vaše šance na výhru byly co největší?" Ale "Jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?" A o tom nelze na teoretické rovině mnoho říci.
Moje úloha: Představte si, že jste v TV soutěži. Moderátor se zeptá: "Co je ukulele?" A dá vám na výběr:
A vzacne lučni kviti
B nastroj strunny
C Bulharske hory
D čínský bůh srandy
Jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?
- pro toho, kdo zná vitěznou strategii, tj. zná odpověď, je to 100%
- pro toho, kdo neví je to 25%
Možná bych jen přidal, pro ty, co nevěří, ať si představí těch 100 dveří. Když vám tam jedny nechá, tak je docela vysoká pravděpodobnost, že to má svůj důvod... Nebo si to taky lze říct jinak: 3 dveře, jedny se vyberou a teď se moderátor zeptá: "Myslíte, že auto je v těch vaších dveřích, nebo v některých zbylých (libovolných)?" A když řeknem ve zbylých, tak sám vybere ty zprávné. A to už je krapet jiná pravděpodobnost, ne?
Je krásné, že tu všichni pletete jablka a hrušky a místo odpovědi na otázku "jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?", která je v poměru 1/2:1/2 (dle formulace nezávisí na volbě z prvního kola), odpovídáte na otázku "jaká je pravděpodobnost výhry po změně volby?", která je skutečně v poměru 2/3:1/3 (dle formulace závisí na volbě z prvního kola). Není dobré ohánět se matematikou, když pokulhávám v češtině a nejsem schopný převést správně zadání na matematickou úlohu...
[65]ale stat. na
http://webdevelop.czechian.net/zolik.php
ukazujou neco jinyho, nez 1/2, takze kde asi bude pravda, je to urcite vetsi vzorek, nez 10 tipu
V prvnim kole soutezici nahodne vybere dvere. Tady je to intuitivne jasne a pravdepodobnost vyberu auta je 1/3 a vyberu kozla 2/3. Na zaklade toho, co vybere soutezici vybere moderator kozla. A protoze on nehada ale vi, tak muzou nastat dve situace, jejichz pravdepodobnost JE OVLIVNENA prvnim kolem: ve 2/3 pripadu vybere druheho kozla (tzn. ze soutezici vybral prvniho) a v 1/3 pripadu vybere prvniho kozla (tzn. ze soutezici vybral auto). Takze je lepsi svuj tip zmenit nebo ne? ;o)
No fuj... Připomnělo mi to hodinu X01MVT asi tak před měsícem. Přesně tohle jsme řešili. Upřímně řečeno bych to asi ani teď po zkoušce sám nevyřešil... Ale asi jo. Ale chce si to kreslit a přemýšlet.
[68] tak jsem si zadani precetl tam ty vase svestky. jen, ze soutez spociva ve vyberu, zuzeni moznosti a nasledne mozne zmene vyberu. tedy pravdepodobnosti 1/3 a dale 2/3 pro zmenu. co jsem pochopil blbe? o jake 1/2:1/2 tu je rec? vybiram ze trech, a pak se mohu opravit na sanci 2/3.
Ja se domnivam, ze vetsina lidi tady narazi na to, ze kdyz je soutezici mene chapavy a v druhem kole zahodi znalost, kterou ziskal, tak je ta pravdepodobnost skutecne 1:2. Bylo to zde uz ale napsano tolikrat, ze mi prijde skoro trapne to psat znovu.
koukněte na film "21"
) tam tohle taky bylo 
a pokud změní odpověď má 66% úspěšnost 
Testovaci PHP skript, pro vždy 10000 pokusů (pro zmenšení statistické chyby).
Volbu nezmenim: Vyhra v 33.6%
Volbu zmenim: Vyhra v 66.75%
Skript je napsán za 10 minut. Kdo umite programovat, muzete si to tez overit (i já těm třetinám nevěřil
Rekl bych ze sance bude zaviset na tom jestli moderator musi otevrit ve kterych je kozel, pak bude sance 1/3, nebo nemusi a pak bude sance 1/2.
Jiná strategie
1.kolo- myslím jedny dveře, ale ukážu jiné.
2.kolo- 1)dveře na které jsem myslel jsou zavřené- zvolím je.
2)dveře jsou otevřené(byl tam kozel)- náhodně vyberu ze zbývajících a ukážu ty druhé.
1) Alespoň jednou jsem se trefil(za těmi třetími byl kozel).
2) Nevyhraju- Mám radost, že to s mým odhadem není tak špatné(poruhé jsem to trefil).
Vyhraju- Mám radost z výhry a kašlu na to, že jsem měl dvakrát špatný odhad- vyhrála strategie.
Co na to matematika?
Taky se mi to napřed nezdálo, až mi pomohla následující úvaha: po první volbě mám šanci 2/3, že mám kozla. Pokud ve druhém kole uvidím kozla a volbu změním, tak zcela jistě získám auto - protože další kozel už tam není! Tedy 2/3 šance na auto:)
moderator musi vediet , kde je auto, a k nevie, tak ma 50% sancu ze odkryje namiesto capa auto.
mame tri dvere . auto je v prvych m my mame na vyber tri moz nosti , rozoberme si vsetky tri
vyberieme prve dvere , moderator odkryje druhe alebo tretie, my zmenime , prehrali sme.
vyberieme druhe dvere ,moderator odkryje tretie dvere , zmenime vyhrali sme
vyberieme tretie dvere , moderator odkryje druhe dvere , zmenime vyhrali sme
myslim ze jasne ako facka , pri troch moznostiach sanca na vyhru je 2 z troch
sanca 50 na 50 by bola vtedy, ak by moderator otvoril dvere , pred nasim prvym kolom
Mám u řady diskutujících pocit, že jim uniklo jádro "triku":
Při prvním nezávislém pokusu mám pravděpodobnost 1/3
Při druhém pokusu, pokud bude opět nezávislý, mám pravděpodobnost 1/2
- ale -
Pokud pokusy svážu tím, že vyberu stejné dveře, má i druhý pokus pravděpodobnost 1/3 - pokud už totiž nevolím, pak odkrývání dveří už nic nezmění
Pokud pokusy svážu tím, že vyberu "ty druhé" dveře, pak mám kupodivu pravděpodobnost 2/3
Takže, pokud si dveře "nechám", tak jen 1/3
Pokud znovu provedu náhodnou volbu, tak 1/2
Pokud ale "jen" vyberu druhé dveře, pak 2/3
Hezký popis je v [79]. Tento pozdní příspěvek sem dávám jen proto, že hodně lidí laborovalo mezi 1/3 a 1/2 a považovalo tohle za řešení. Zejmána vysvětlení stylem "představ si milion dveří" poukazují na nepoměr při náhodné volbě, což však k výsledku nijak nevede a diskutéři pak právem namítají, že tam je při druhém náhodném tipu 1/2 pro obě dveře. Ano, nová náhodná volba sice zlepší vaše naděje (z 1/x na 1/2), ale ještě více je zlepší volbu prostě změnit, pak vaše naděje roste (z 1/x na (x-1)/x).